Pythonで逆行列を求める方法【初心者向け】

Pythonで逆行列を求める方法について解説します。

そもそもPythonについてよく分からないという方は、Pythonとは何なのか解説した記事を読むとさらに理解が深まります。

 

なお本記事は、TechAcademyのオンラインブートキャンプPython講座の内容をもとに紹介しています。

 

 

逆行列とは

逆行列とは、行列の積の順番を変えても結果が一致する行列のことです。

例として、以下の行列があるとします。

この場合、AB=BAとなるため、BはAの逆行列となります。

なお、逆行列は以下のように表記します。

 

逆行列を求める方法

Python で逆行列を求めるには、 NumPy ライブラリの linalg.inv メソッドを使用します。まずは、NumPy をインストールしておきましょう。パソコンが Macならターミナル、Windowsならコマンドプロンプトから以下のコマンドでインストールします。なお、事前に Python のインストールが必要です。

pip install numpy

以下のように記述することで逆行列を取得できます。

逆行列 = np.linalg.inv(行列)

詳しくは公式サイトを参考にしてください。

https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.inv.html

 

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実際に書いてみよう

今回のサンプルプログラムは、 linalg.inv  メソッドを使用して逆行列を取得します。プログラムは Python インタプリタで入力していきます。まずは基となる行列を定義しましょう。

a = [[1, 0], [0, 2]]

次に逆行列を求めます。

b = np.linalg.inv(a)
print(b)

実行結果は以下のようになります。

[[1.  0. ]
 [0.  0.5]]

それでは、行列の積の順番を変えても結果が一致するか確認しましょう。 Python で行列の積を求めるには NumPy ライブラリの dot メソッドを使用します。はじめに積abを計算します。

np.dot(a, b)

実行結果は以下のようになります。

array([[1., 0.],
       [0., 1.]])

次に積baを計算します。

np.dot(b, a)

実行結果は以下のようになります。

array([[1., 0.],
       [0., 1.]])

行列の積 ab = ba となることが確認できました。なお、linalg.inv には複数の行列を渡すことが可能です。はじめに基となる行列を作成します。

d = np.random.randint(-10, 10, size=(4,2,2))
print(d)

実行結果は以下のようになります。乱数で作成しているため、結果は毎回異なります。

[[[  5   5]
  [  1  -6]]

 [[  8   3]
  [  1 -10]]

 [[ -4 -10]
  [ -3   9]]

 [[  2   2]
  [ -4  -1]]]

逆行列を求めてみましょう。

e = np.linalg.inv(d)
print(e)

実行結果は以下のようになります。

[[[ 0.17142857  0.14285714]
  [ 0.02857143 -0.14285714]]

 [[ 0.12048193  0.03614458]
  [ 0.01204819 -0.09638554]]

 [[-0.13636364 -0.15151515]
  [-0.04545455  0.06060606]]

 [[-0.16666667 -0.33333333]
  [ 0.66666667  0.33333333]]]

 

この記事を監修してくれた方 太田和樹（おおたかずき） ITベンチャー企業のPM兼エンジニア 普段は主に、Web系アプリケーション開発のプロジェクトマネージャーとプログラミング講師を行っている。守備範囲はフロントエンド、モバイル、サーバサイド、データサイエンティストと幅広い。その幅広い知見を生かして、複数の領域を組み合わせた新しい提案をするのが得意。 開発実績：画像認識技術を活用した駐車場混雑状況把握（実証実験）、音声認識を活用したヘルプデスク支援システム、Pepperを遠隔操作するアプリの開発、大規模基幹系システムの開発・導入マネジメント 地方在住。仕事のほとんどをリモートオフィスで行う。通勤で消耗する代わりに趣味のDIYや家庭菜園、家族との時間を楽しんでいる。

 

 

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