Pythonで転置行列を求める方法を現役エンジニアが解説【初心者向け】

初心者向けにPythonで転置行列を求める方法について解説しています。ここではNumpyライブラリを使った転置行列の求め方を説明します。基本の書き方、実行結果の例を確認しましょう。

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Pythonで転置行列を求める方法について、TechAcademyのメンター(現役エンジニア)が実際のコードを使用して初心者向けに解説します。プログラムで行列やベクトルの内積等を計算したい方はぜひ覚えておくと良いでしょう。

そもそもPythonについてよく分からないという方は、Pythonとは何なのか解説した記事を読むとさらに理解が深まります。

 

なお本記事は、TechAcademyのオンラインブートキャンプPython講座の内容をもとに紹介しています。

 

田島悠介

今回は、Pythonに関する内容だね!

大石ゆかり

どういう内容でしょうか?

田島悠介

転置行列を求める方法について詳しく説明していくね!

大石ゆかり

お願いします!

目次

 

 

転置行列とは

行列Aの行と列の要素を入れ替えた行列を転置行列ATといいます。例えば、2行2列の行列Aが以下の場合、

転置行列ATは、

となります。

要素aijを持つi行j列の行列Aは、

と書くことができ、その転置行列ATは、

となります。転置行列ATではAのi行とj列の要素aijは入れ替わってajiになり、ATはj行i列の行列となります。

 

また、転置行列にからんだ特殊な行列として、2つ代表的なものを紹介します。

  • A=ATとなる行列Aのことを、対称行列と言います
  • AAT=I (単位行列)となる行列Aのことを、直交行列といいます

この2つは行列を用いた解析手法で有用な行列で、ベクトル解析や機械学習等でたくさん登場します。

 

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転置行列を求める方法

Pythonでは、行列計算に適したライブラリNumpyがあります。このNumpyを利用すれば、転置行列を簡単に求めることができます。

Numpyの配列を利用するには以下のように記述しましょう

>> import numpy as np

>> A = np.array([[1,2], [3,4]] )

上の例では、Numpyライブラリを利用して、紹介した2行2列の行列A を作っています。

ここで、Aの転置行列を求めるためには、配列のTプロパティ、または transpose()関数を使用します。

A.T

または

np.transpose(A)

 

とすることで簡単に転置行列を求めることができます。

 

実際に計算してみよう

 

では実際にPythonで記述して転置行列を求めてみましょう

A.Tまたはnp.transpose(A)とすることで、転置行列が求められていますね。ではもう1つ例をご紹介します。

B = np.array([[1,2,3],[2,5,4],[3,4,6]])

として、3行3列の行列Bの転置行列を求めてみましょう。

行列Bの転置行列もBと同じ、B=BTとなりました。すなわちBは対称行列であることが分かりました。

Numpyを利用すると転置行列以外にも行列計算が簡単にできるので、行列計算を扱う場合はぜひ利用してみてくださいね

 

まとめ

今回のまとめは以下になります。

  • 転置行列とは行列の行と列の要素を入れ替えた行列である
  • PythonではNumpyを利用することで転置行列を簡単に求めることができる

 

監修してくれたメンター

山室ともき

メーカーにてエンジニアをやる傍らフリーランスとして活動を始める。普段業務ではPythonやC言語で業務自動化ツールや組み込みファームウェア開発を行っている。子供好きなことと、塾の指導経験を生かして

TechacademyJrの運営にも携わっています。関西人でたこ焼きとお酒、旅行好きです。また最近太り気味なのでランニングを再開中です。

 

大石ゆかり

内容分かりやすくて良かったです!

田島悠介

ゆかりちゃんも分からないことがあったら質問してね!

大石ゆかり

分かりました。ありがとうございます!

 

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